点M是正方形ABCD边AB的中点,点N在线段AD上,且AN等于AD,问△CMN是什么三角形并证明.

三角形CMN是直角三角形． 理由如下：设正方形ABCD的边长为4,求出Rt△AMN中,MN=根号5,同理求出MC=根号20,NC=5,∵MN 2 +MC 2 =（根号5） 2 +（根号20） 2 =25,NC 2 =5 2 =25,∴MN 2 +MC 2 =NC 2 ,∴三角形CMN是直角三角形． 思路：设正方形 ABCD 的边长为 4 ,利用直角三角形中的勾股定理分别求出 NC ,MN ,CM 的值,通过 MN 2 +MC 2 =NC 2 ,可判定 △ CMN 是直角三角形．