如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

解题思路：（1）连接OD，OE，由△ABC是直角三角形，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，可知OD∥BC，在△ADO中，解得半径．
（2）由题意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，则两角正切值相等，进而列出关系式．

（1）连接OE，OD，
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD=[AD/OD]=[2−OD/OD]=[1/3]，解得OD=[3/2]，
∴圆的半径为[3/2]；
（2）∵AC=x，BC=8-x，
在直角三角形ABC中，tanB=[AC/BC]=[x/8−x]，
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB=[AC/BC]=[AD/OD]=[x−y/y]，
解得y=-[1/8]x²+x．

点评：
本题考点： 切线的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点，不是很难．

上面这位作对了，采纳我吧