如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．

（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=DC，
∵在△AED和△CFD中，


AE＝CF
∠EAD＝∠DAC
AD＝DC，
∴△AED≌△CFD（SAS）；

②∵△AED≌△CFD，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
又∵∠CDF+∠ADF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形；

（2）△DEF为等腰直角三角形，
理由：∵∠BAC=90° AB=AC，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=DC，
∵在△AED和△CFD中，


AE＝CF
∠EAD＝∠C
AD＝CD，
∴△AED≌△CFD（SAS）；
∴DE=DF∠ADE=∠CDF，
又∵∠CDF-∠ADF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出AD=BD=DC是解题关键．