如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．
| 如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点． （1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形． （2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明．  |
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（1）证明：①∵∠BAC=90°，
AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=DC，
∵在△AED和△CFD中，
AE=CF
∠EAD=∠DAC
AD=AD
∴△AED≌△CFD（SAS）；
②∵△AED≌△CFD，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
又∵∠CDF+∠ADF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形；
（2）△DEF为等腰直角三角形，
理由：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=DC，
∵在△AED和△CFD中，
AE=CF
∠BAD=∠C
AD=CD ，
∴△AED≌△CFD（SAS）；
∴DE=DF∠ADE=∠CDF，
又∵∠CDF+∠ADF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．
1年前
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB,AC为斜边,
1年前2个回答
你能帮帮他们吗