（2014•抚州市一模）倾听理解：

（1）当x=m时，
则M点的纵坐标为[2/m]，N点的纵坐标为[3/m]，
所以MN=[3/m−
2
m＝
1
m]，
∴[MN/PM＝

1
m

2
m]=[1/2]，
故答案为：[1/2]；

（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，
∴MN=2m-m=m，
即d₁=m，
当x=m时，则M点的纵坐标为[2/m]，N点的纵坐标为[3/m]，
∴MN=[3/m−
2
m＝
1
m]，
即d₂=[1/m]；

（3）OP=m，PM=|4m-m²|=m|4-m|，PN=|3m-m²|=m|3-m|，MN=m，
由题意，得m|4-m|=m或m|3-m|=m，
解得m=5或m=3或m=4或m=2，
当m=3时，点P与点A重合，当m=4时，点P与点B重合，
所以，m=2或5，
当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的各种性质以及等边三角形的性质和梯形的面积公式的，题目的综合性较强，对学生的解题能力要求很高．