已知数列{a n }，a 1 =1，a n =λa n-1 +λ-2（n≥2）．

（1）a ₂ =λa ₁ +λ-2=2λ-2，
a ₃ =λa ₂ +λ-2=2λ ² -2λ+λ-2=2λ ² -λ-2，
∵a ₁ +a ₃ =2a ₂ ，
∴1+2λ ² -λ-2=2（2λ-2），
得2λ ² -5λ+3=0，
解得λ=1或λ=
3
2 ．
当λ=
3
2 时，
a ₂ =2×
3
2 -2=1，a ₁ =a ₂ ，
故λ=
3
2 不合题意舍去；
当λ=1时，代入a _n =λa _n-1 +λ-2可得a _n -a _n-1 =-1，
∴数列{a _n }构成首项为a ₁ =1，公差为-1的等差数列，
∴a _n =-n+2．
（2）由λ=3可得，a _n =3a _n-1 +3-2，即a _n =3a _n-1 +1．
∴a _n +
1
2 =3a _n-1 +
3
2 ，
∴a _n +
1
2 = 3( a n-1 +
1
2 ) ，
即b _n =3b _n-1 （n≥2），又b ₁ =a ₁ +
1
2 =
3
2 ，
∴数列{b _n }构成首项为b ₁ =
3
2 ，公比为3的等比数列，
∴b _n =
3
2 ×3 ^n-1 =
3 n
2 ，
∴S _n =

3
2 (1- 3 n )
1-3
=
3
4 （3 ⁿ -1）．