一道高中数学题设P点在三角形ABC内部,且有PA（向量）+2PB（向量）+3PC（向量）=0（向量）则三角形ABC的面积

首先,我声明我用的是高等数学里的向量知识.高中确实很难做.由向量向面积转化,叉乘是最理想的!
由向量叉乘的性质：同时乘以PA
PA X PA+2PB X PA+3PC X PA =0
显然PA X PA=0
所以
2PB X PA=-3PC X PA
则|2PB X PA|=|-3PC X PA |
=2|PB||PA|sinAPB=3|PC||PA |sinCPA
即面积：2S△APB=3S△CPA
同理乘以PB
PA X PB+2PB X PB+3PC X PB =0
显然PB X PB=0
所以
PA X PB=-3PC X PB
则|PA X PB|=|-3PC X PB |
=|PB||PA|sinAPB=3|PC||PB |sinCPB
即面积：S△APB=3S△CPB
S△ABC=S△APB+S△CPB+S△CPA
则三角形ABC的面积与三角形APC的面积的比为：
[S△APB+S△CPB+△CPA]/S△CPA
=[S△APB+1/3S△APB+2/3S△APB]/[2/3S△APB]
=2/(2/3)
=3
选C

可以这样想若OA+OB+OC(向量）=o(向量）可以用特殊图形（也只有它才合适哈）来解决问题哈
用等边三个形EFK的中心为P
在PE.PF.PK上截取可得A.B.C哈