（2014•来宾）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

解题思路：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b的值，即可得解；
（2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点C的横坐标，然后代入函数解析式计算求出纵坐标，即可得解；
（3）设AC、EF的交点为D，根据点C的坐标写出点D的坐标，然后分①点O是直角顶点时，求出△OED和△PEO相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE，然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时，同理求出PF，再求出PE，然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=[1/2]OC，再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．

（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，a+b+2＝016a+4b+2＝0，解得a＝12b＝−52，所以，抛物线的解析式为y=12x2-52x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=52，∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是52×2=...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的对角线互相平分的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．