czx2979
幼苗
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1、由反比例函数y=k/x,令x=2,解得y=k/2,观察图形,可知BF=k/2,令y=1,解得x=k,观察图形可知AE=k,则S△AOE=1/2×OA×AE=1/2×1×k=k/2,S△BOF=1/2×OB×BF=1/2×2×k/2=k/2,由此即得S△AOE=S△BOF.
2、因为S△AOE=S△BOF=k/2,则S△OEF+S△ECF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF=2-k,则S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF,因为CF=1-BF=1-k/2,CE=2-AE=2-k,则S△ECF=1/2×(1-k/2)×(2-k),带入S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF中得S=2-k-(1-k/2)×(2-k)=-k^2/2+k=-1/2(k-1)^2+1/2,令k=1有S=1/2,注意要验证,因为k=1,则BF=k/2=1/2属于(0,1),AE=k=1属于(0,2),满足题目条件,因此当k=1时有S的最大值为1/2.
3、假设存在这样的点F,使得将△OEF为等腰三角形.观察图形,由勾股定理可得OA^2+AE^2=OE^2=OB^2+BF^2=OF^2,即有1+k^2=4+k^2/4,解得k=-2(舍去,因为k>0),k=2,当k=2时,BF=k/2=1,此时点F与点C重合,不满足题目要求,因此原假设错误,故不存在这样的点F.
1年前
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