线性代数设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,则R(A)-R(AC)=0.为什么是0呢?

冷2004 1年前已收到3个回答举报

淘淘桃花朵

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C是n阶可逆矩阵,则C可以表示为有限个初等矩阵的乘积,
AC相当于对A做了有限次列初等变换
初等变换不改变矩阵的秩
所以R(A)=R(AC),R(A)-R(AC)=0

1年前

5eeeee5 幼苗

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一个矩阵左乘或右乘一个可逆矩阵,它的秩不发生变化, 所以等于0

1年前

gemshilei 花朵

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R(A)＝R(AC)
一个矩阵乘上一个可逆矩阵是不改变它的秩的，这是秩的性质

1年前

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