已知向量a=（2cosωx，-1），b=（3sinωx+cosωx，1）（ω>0），函数f（x）=a•b的最小正周

解题思路：（1）由向量的数量积公式，结合三角恒等变换公式化简得f（x）=2sin（2ωx+[π/6]），由函数的周期算出ω的值，即可得到函数f（x）的表达式，进而利用三角函数的图象与性质求出函数的最大值；
（2）利用三角函数的图象与性质，算出当x∈[0，

π

2

]时y=2sin（2x+[π/6]）的最大值为2且最小值为-1，由此结合f（x）≥a恒成立，可得实数a小于或等于f（x）的最小值，由此即可得到本题的答案．

（1）f（x）=

a•

b=2cosωx（
3sinωx+cosωx）-1
=
3sin2ωx+2cos²ωx-1=
3sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+[π/6]）
∵f（x）的最小正周期为T=[2π/2ω]=π，解之得ω=1
∴函数f（x）的表达式为y=2sin（2x+[π/6]）；
（2）当x∈[0，
π
2]时，2x+[π/6]∈[
π
6，
7π
6]
∴当x=[π/6]时，y=2sin（2x+[π/6]）的最大值为2；
当x=[π/2]时，y=2sin（2x+[π/6]）的最小值为-1
因此，若在x∈[0，
π
2]上f（x）≥a恒成立，则a≤-1
即实数a的取值范围为（-∞，-1]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和最值，并讨论不等式恒成立的问题．着重考查了三角函数的图象与性质、向量数量积运算和不等式恒成立的理解等知识，属于中档题．

1.f（x）=2sin（2x+π/6），其中w=1
f（x）max=2
2.x属于[0.π/2]则2x+π/6属于[π/6,7π/6]有f（ x）属于[-1/2，1]
所以a小于等于-1