把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为(  )

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为(  )
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
jghghfjh 1年前 已收到1个回答 举报

pinky5235 幼苗

共回答了15个问题采纳率:80% 举报

解题思路:从三种情况进行(1)只有棱长为1的正方体;(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.

棱长为4的正方体的体积为64,
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除;
如果有一个3×3×3的立方体(体积27),就只能有1×1×1的立方体37个,37+1>29,不符合题意排除;
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
则设棱长为1的有x个,则棱长为2的有(29-x)个,
解方程:x+8×(29-x)=64,
解得:x=24.
所以小明分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个.
故选B.

点评:
本题考点: 认识立体图形;一元一次方程的应用.

考点点评: 本题考查了一元一次方程的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合题意的可能,再列方程求解.

1年前

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