在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已只E.F分别是陵BB1.B1C1的中点,则过AEF的截面形状

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已只E.F分别是陵BB1.B1C1的中点,则过AEF的截面形状
是等腰梯形 为什么 为什么截面是AEFD1
ducoolworm 1年前 已收到3个回答 举报
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hnxml8 幼苗

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切割面形状为等腰梯形.
如图所示：AD'//BC',BC'//EF,所以EF//AD'；又应为△ABE和△D'C'F是直角三角形,由勾股定理可知,D'F的平方=D'C'的平方+C'F的平方,AE的平方=AB的平方+BE的平方；结合AB=D'C',BE=C'F；可得AE=D'F,所以AEFD‘是等腰梯形.

1年前 追问

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ducoolworm 举报

内个 我是问为什么截面是AEFD1 我会证它是等腰梯形 但是不知道为什么必须这样切才过三点

举报 hnxml8

两直线平行必共面，可以求得AD'//BC'和BC'//EF根据平行线传递性得AD'//EF，所以AD'EF四点共面。即为截面。 也可用向量法求得： 分别求出△AEF和△EFD'的法向量，只要两者法向量相等既共面。

general82 幼苗

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EF//BC1，AD1//BC1，所以EF//AD1，因为A是AD1上的点，同时是面EFA上的点，所以AD1是平面EFA上平行于EF的线，又AE=FD1，所以是等腰梯形

1年前

2

无心的人 幼苗

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同样是中点 点E对应的是A 点F对应的当然是D1了 。
你对立体图形的想象不够 可以哪一个魔方 比划一下 一目了然 。

要是求证的话也是可以的 与三角形EB1F相似的三角形就是三角形AA1D1
好好想一下图形 就明白了！

1年前

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