一道平面直角坐标系里的题...感激不尽、、
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在平面直角坐标系中,直线Y=-(根号3)X-根号3与X轴交于点A,与轴交于点C,抛物线Y=aX平方-(2根号3)/3X+c(A不等于0)经过A,B,C三点,
1,求过A,B,C三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标.
2,在抛物线上是否存在点P,使三角形ABP为直交三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
3,试探求在直线AC上是否存一点M,使得三角形MBF的周长最小?若存在,求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.
我已经解了第一问.
在平面直角坐标系中,直线Y=-(根号3)X-根号3与X轴交于点A,与轴交于点C,抛物线Y=aX平方-(2根号3)/3X+c(A不等于0)经过A,B,C三点,
1,求过A,B,C三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标.
2,在抛物线上是否存在点P,使三角形ABP为直交三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
3,试探求在直线AC上是否存一点M,使得三角形MBF的周长最小?若存在,求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.
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直线Y=-√3X-√3与X轴交于点A,A(-1,0)
与轴Y交于点C,(0,-√3)
抛物线Y=aX^2-(2√3/3)X+c(a≠0)经过A,C点,代入A,C点坐标得：
0=a+2√3/3+c,a+c=-2√3/3
c=-√3,所以,a=√3/3.抛物线方程为：
1、
Y=(√3/3)(X^2-2X-3)=(√3/3)(X-1)^2-4√3/3
顶点F(1,-4√3/3),B(3,0)
2、
存在.根据抛物线图线,满足条件的直角三角形是以AB为斜边的直角三角形
取AB中点D（1,0）,只要满足PD=AD=BD=2即可
显然C点满足条件,P1(0,-√3),P1关于抛物线的对称点也是满足条件的点
P2(2,-√3)
3、没有使得三角形MBF的周长最小的M点,倒是有MF+FB+BM最小的点,此即
AC所在直线与BF直线的交点
AC:Y=-√3X-√3,M(X,-√3-√3)
BF:Y=2√3X/3-2√3
X=3/5,Y=-8√3/5
与轴Y交于点C,(0,-√3)
抛物线Y=aX^2-(2√3/3)X+c(a≠0)经过A,C点,代入A,C点坐标得：
0=a+2√3/3+c,a+c=-2√3/3
c=-√3,所以,a=√3/3.抛物线方程为：
1、
Y=(√3/3)(X^2-2X-3)=(√3/3)(X-1)^2-4√3/3
顶点F(1,-4√3/3),B(3,0)
2、
存在.根据抛物线图线,满足条件的直角三角形是以AB为斜边的直角三角形
取AB中点D（1,0）,只要满足PD=AD=BD=2即可
显然C点满足条件,P1(0,-√3),P1关于抛物线的对称点也是满足条件的点
P2(2,-√3)
3、没有使得三角形MBF的周长最小的M点,倒是有MF+FB+BM最小的点,此即
AC所在直线与BF直线的交点
AC:Y=-√3X-√3,M(X,-√3-√3)
BF:Y=2√3X/3-2√3
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