两个整数a∈Z,b∈Z,怎么证明ab∈Z,如果证明不了,那为什么整数集是数环?

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最爱八宝饭幼苗

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反证法因为整数集对加减乘法封闭,故叫数环.

1年前追问

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反证法吗？怎么证？

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假设ab不为整数，设其必为有理数p/q，在证其不成立

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∵p/q中，p、q互质且均为整数且q≠0或1或-1 ∴a=ab/b=（p/q）/b =p/qb 又∵p、q互质 ∴p/qb不能化成β/1（β为整数）的形式即：p/qb不为整数这与a为整数相悖是这么证的吗？

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对的

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