如图，已知AB是⊙O 1 的直径，点C是⊙O 1 上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O 2 交AB于点D，过点D

证明：（1）连接O ₁ C，则∠O ₁ CB=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B，
∵∠EDA=∠ECA，
∴∠ECA=∠O ₁ CB，
∵AB是⊙O ₁ 的直径，
∴∠ACO ₁ +∠O ₁ CB=90°，
∵∠ECA=∠O ₁ CB，
∴∠ACO ₁ +∠ECA=90°，
∴EC是⊙O ₁ 的切线；
（2）连接CD，则∠CDA=∠CDB=90°，
∵DE∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=∠ACB=90°，
∵AC是⊙O ₂ 的直径，
∴AC垂直平分ED，
∴EF=FD，CE=CD，
∵∠FDC=∠DCB，∠CFD=∠BDC=90°，
∴△CFD∽△BDC，
∴ ，
∴CD ² =FD·BC，
∵EF=FD，CE=CD，
∴CE ² =EF·BC。