圆锥曲线C的焦点F（1,0）,相应准线是Y轴,过焦点F并与X轴垂直的玄长为（根号8） 求圆锥曲线方程

先把这个曲线看作是某一曲线平移后得到的,即设一个中心在原点上的圆锥曲线方程,再平移得到目标方程.
先讨论抛物线：由第三个条件可知过焦点F并与X轴垂直的半条玄长为√2,而该点到准线的距离为1,不符合抛物线的定义.
然后到椭圆和双曲线：
设方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(椭圆）
x^2/a^2-y^2/b^2=1（双曲线）
由定义可知,焦点到原点的长度为c,准线到焦点的长度为 a^2/c
所以,当该曲线为椭圆时：a^2/c - c = 1
当该曲线为双曲线时：c - a^2/c = 1
两式均得出 b^2 = c
又有a^2=c^2+b^2(椭圆） 或 a^2=c^2-b^2（双曲线）
用b来表示a,
则有 a^2=b^4+b^2(椭圆） 或 a^2=b^4-b^2（双曲线）
代入即得：
x^2/(b^4+b^2)+y^2/b^2=1(椭圆）
或 x^2/(b^4-b^2)-y^2/b^2=1（双曲线）
因为过焦点F并与X轴垂直的弦长为√8=2√2
所以当x=c时,y=√2.
代入x=c,即x=b^2,y=√2
求出b,代入原方程,再平移即得目标曲线.
最后结果：
椭圆不行,应为双曲线
平移方向：向左 平移距离：a^2/c
最终方程为：
(x+1)^2-y^2=2

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