5.以双曲线(x2/3)-y2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则K
5.以双曲线(x2/3)-y2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则K的取值范围是?
我没算但是感觉能把k解出来
0=y中=2（y1+y2) 然后用韦达定理杰出的肯定韩k 然后不就解出来了
我没算但是感觉能把k解出来
0=y中=2（y1+y2) 然后用韦达定理杰出的肯定韩k 然后不就解出来了
赞 凡幸亏 幼苗
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解法如下：
F（-2,0）,
L：x ＝－3/2,
可设椭圆（x-x0）^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,
与直线y＝kx＋3联立,消去y得：
(b2＋a2k2)x2 －2(b2x0－3a2k)x＋9a2－a2b2 ＝0,
△＞0时得 (x1+x2)/2=(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2),
又直线y＝kx＋3与x轴交于点（-3/k,0）,
据题设知：-3/k＝(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2),解得x0＝-3/k,
而椭圆中心O1（x0,0）在右焦点F的左侧,
∴x0 ＝-3/k＜-2,解得0＜k＜3/2.
F（-2,0）,
L：x ＝－3/2,
可设椭圆（x-x0）^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,
与直线y＝kx＋3联立,消去y得：
(b2＋a2k2)x2 －2(b2x0－3a2k)x＋9a2－a2b2 ＝0,
△＞0时得 (x1+x2)/2=(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2),
又直线y＝kx＋3与x轴交于点（-3/k,0）,
据题设知：-3/k＝(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2),解得x0＝-3/k,
而椭圆中心O1（x0,0）在右焦点F的左侧,
∴x0 ＝-3/k＜-2,解得0＜k＜3/2.
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