求椭圆x^2/9 +y^2/4 =1绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积

求椭圆x^2/9 +y^2/4 =1绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积
需过程 !急!
jjuu1000 1年前 已收到2个回答 举报
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验证 幼苗

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椭球体积V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz = 4/3*π*a*b*c
椭球表面积S = 4π(ab+bc+ac)/3
我想,公式在这里的话应该没问题了吧

1年前 追问

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jjuu1000 举报

有问题........

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嗯，将原式中的 a，b求出，带入。 由原式可以得到a=3 b=c=2 （其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。这里的c是椭球的三条主半轴之一，将椭圆形转一圈形成的椭球，就相当于a不变，b不变，b旋转后形成新的一条主半轴c，这里c=b） 带入：V=4/3*π*2*3*2=16 π

柚子涩涩 幼苗

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由于绕x轴旋转，得椭球x^2/9加y^2/4加z^2/4=1，再由三重积分，向yz平面投影易得V=∫∫r√（1-r^2/4）dr，定限容易啊，得V=16pi，
纯手打，望采纳，

1年前

3
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