求y=x^2与x＝y^2绕x轴一周旋转体体积的方法?

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y = x²与x = y²交于A(1,1),二者围成的区域在第一象限,且0 < x < 1
在x处 (0 < x < 1),旋转体截面为外径R =√x,内径y = x²为的圆环
V =∫₀¹[(π√x)² - π(x²)²]dx
= π∫₀¹(x - x⁴)dx
= π(x²/2 - x⁵/5)|₀¹
= π(1/2 - 1/5)
= 3π/10

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