洛必达法则的奇怪问题?当x->0,lim{[(1/x)ln(1+x)-1]/x},若直接对这个式子上下求导,等于lim{
洛必达法则的奇怪问题?
当x->0,lim{[(1/x)ln(1+x)-1]/x},若直接对这个式子上下求导,等于
lim{[x-ln(1+x)]/x2}
而这个式子同事上下乘以x的话,等于lim{[ln(1+x)-x]/x2}
就相当于,上式正负值相等.
可是,求出来之后却不相等?一个是1/2,一个是-1/2.
为什么呢?
[(1/x)ln(1+x)-1]'={[ln(1+x)]'*x-ln(1+x)*x'}/x^2
=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
因为x->0,1+x不就是可以等于1了么？
所以就是[x-ln(1+x)]/x^2
当x->0,lim{[(1/x)ln(1+x)-1]/x},若直接对这个式子上下求导,等于
lim{[x-ln(1+x)]/x2}
而这个式子同事上下乘以x的话,等于lim{[ln(1+x)-x]/x2}
就相当于,上式正负值相等.
可是,求出来之后却不相等?一个是1/2,一个是-1/2.
为什么呢?
[(1/x)ln(1+x)-1]'={[ln(1+x)]'*x-ln(1+x)*x'}/x^2
=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
因为x->0,1+x不就是可以等于1了么？
所以就是[x-ln(1+x)]/x^2
赞
gsgsadfasd 幼苗
共回答了169个问题 举报
第一，上下直接求导，你的导数求错了，第二，这个式子是[0/0-1]/0型极限，因此不适用洛比达法则，因此只能用第二种方法，即先通分，再上下求导。
1年前
0
可能相似的问题