（2014•泉州模拟）如图所示，山谷中有三块大石头和一根不可伸长且质量不计的青藤，A、B、C、D均为石头的边缘点，C点恰

（2014•泉州模拟）如图所示，山谷中有三块大石头和一根不可伸长且质量不计的青藤，A、B、C、D均为石头的边缘点，C点恰位于青藤固定点O的正下方，青藤OC的长度L=9m，h₁=1.8m，h₂=4.05m，x=4.8m．质量分别为M=10kg和m=2kg的两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上．当发现小猴有危险时，大猴迅速从A点水平跳出，落到中间石头后抱起小猴跑到C点迅速抓住青藤下端，荡到D点时速度恰好为零．若取g=10m/s²，空气阻力不计，猴子均看成质点．求：
（1）大猴水平跳离A点时的速度最小值v_A；
（2）大猴抓住青藤刚荡起时所受青藤拉力F的大小．

无棱的裙摆 1年前已收到1个回答举报

雨滴79 幼苗

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解题思路：（1）大猴从A点到B点做平抛运动，根据高度求出运动时间，再根据水平位移求出大猴水平跳离时的速度最小值．
（2）根据几何知识求出青藤的长度．根据牛顿第二定律，通过竖直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小．

（1）设大猴从A点水平跳离时速度的最小值为v_A，据平抛运动规律有：
竖直方向 h₁=[1/2]gt²
水平方向 x=v_At
解得：v_A=x

g
2h1=4.8×

10
2×1.8m/s=8m/s
（2）大猴（包括小猴）抓住青藤后从C到D的运动过程中机械能守恒，设刚荡起时速度为v_c，有
（M+m）gh₂=[1/2]（M+m）v_C²
解得：v_C=
2gh2=
2×10×4.05m/s=9m/s
据牛顿第二定律有 F-（M+m）g=（M+m）

v2C
L
解得：F=（M+m）（g+

v2C
L）=（10+2）×（10+
92
9）N=228N
答：（1）大猴水平跳离A点时的速度最小值v_A为8m/s．
（2）大猴抓住青藤刚荡起时所受青藤拉力F的大小为228N．

点评：
本题考点：机械能守恒定律；平抛运动；向心力．

考点点评：本题关键要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解，以及运动学基本规律．对于圆周运动，要分析受力情况，确定向心力的来源，由牛顿第二定律求解拉力．

1年前

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