（2014•宁波二模）山谷中有三块石头和一根不可伸长的、长为l的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘

（2014•宁波二模）山谷中有三块石头和一根不可伸长的、长为l的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，F为青藤延长线与地面的交点．h₁=1.8

m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=6.0m，l=10.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，纵身一跃，恰好在最高点抓住青藤下端，然后荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，猴子抓住青藤前后没有机械能损失，重力加速度g=10m/s²．
求：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起时速度；
（3）猴子抓住青藤荡起时，青藤受到的拉力大小．

robert75 1年前已收到1个回答举报

傻无双幼苗

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解题思路：（1）大猴从A点到B点做平抛运动，根据高度求出运动时间，再根据水平位移求出大猴水平跳离时的速度最小值．
（2）根据C到D点机械能守恒，抓住到达D点的速度为零，求出猴子抓住青藤荡起时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律，通过竖直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小．

（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为v_min，根据平抛运动规律，有：
h₁=[1/2]gt²
x₁=v_mint
联立两式，并代入数据得：v_min=8m/s
（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起后做抛体运动，在最高点抓住青藤后做圆周运动恰好荡到D点，可将该过程逆过来分析，猴子从D点由静止开始做圆周运动到最低点，然后做平抛运动到C点．
由几何关系知猴子做圆周运动下降了：
△h＝l−
l2−
x22＝2m
设圆周运动到达最低点时的速度为v_x，由动能定理得：
mg•△h=[1/2m
v2x]
解得：vx＝
2g•△h＝2
10m/s
之后以此速度做平抛运动至C点．
设落到C点时沿竖直方向的分速度为v_y，由动能定理得：
mg（h₂-△h）=[1/2m
v2y]
代入数据解得：vy＝2
10m/s
故落到C点的合速度大小为：
vc＝

v2x+
v2y＝4

点评：
本题考点：动能定理；牛顿第二定律；平抛运动．

考点点评：本题综合考查了平抛运动，圆周运动，运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这类题型的训练．

1年前

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