已知F1（-3，0），F2（3，0），是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2=α，

已知F1（-3，0），F2（3，0），是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2=α，且当α=[2π/3]时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
3
=1
B．
x2
14
+
y2
5
=1
C．
x2
15
+
y2
6
=1
D．
x2
16
+
y2
7
=1
joecky 1年前 已收到1个回答 举报
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生活真是难1 幼苗

共回答了14个问题采纳率：71.4% 举报

解题思路：由题意知c=3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，即可得出结论．

由题意知c=3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，
∵α=[2π/3]时，△F1PF2的面积最大，
∴a=[3/sin60°]=2
3，b=
3，
∴椭圆的标准方程为
x2
12+
y2
3=1，
故选：A．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的基本性质，要求熟练掌握基本公式．

1年前

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