（2010•崇左）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=
（2010•崇左）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．
赞 林若子 幼苗
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解题思路：（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；
（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．
（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=0B=OC=OD，∵AE=BF=CG=DH，∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，即：OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵G是OC的中点，∴GO=GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°，又∵DG=DG，∴△D...
点评：
本题考点： 矩形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．
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如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE‖AC,CE‖BD.
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你能帮帮他们吗