已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，

解题思路：两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，将两个解析式转化为一元二次方程，比较两个方程的根与系数关系，得出方程组，解方程组求a、b的值，再结合方程有两个不等根进行讨论．

依题意，设M（x₁，0），N（x₂，0），且x₁≠x₂，
则x₁，x₂为方程x²+2ax-2b+1=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=-2a，x₁•x₂=-2b+1，
∵x₁，x₂又是方程-x²+（a-3）x+b²-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=a-3，x₁•x₂=1-b²，
∴

−2a＝a−3
−2b+1＝1−b2
解得

a＝1
b＝0或

a＝1
b＝2
当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴a=1，b=0舍去；
当a=1，b=2时，二次函数为y=x²+2x-3和y=-x²-2x+3符合题意；
∴a=1，b=2．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数解析式与一元二次方程的根与系数关系的联系．

a=1,b=2

X2+2ax-2b+1=0
-x2+(a-3)x+b2-1=0
两式相加
3ax-3x+b2-2b=0 M,N代入
3am-3m+b2-2b=0
3an-3n+b2-2b=0
两式相减
3a(m-n)-3(m-n)=o
a=1
b=2或b=0(舍)

另两个函数的y都等于零，把平方项系数变成正，两个方程的对应系数相等就好了。

a=1 b=2