已知函数f(x)＝ax2−24+2b−b2x，g(x)＝−−x2+2ax+1−a2，a，b∈R．

解题思路：（1）把b=0代入可得f（x）=ax²-4x，①当a=0时，满足题意②当a≠0时，需满足

a＜0 2 a ≤2

，解之可得a的范围，综合可得答案；
（2）当a=0时，不合题意，须a＜0，且x＝x0＝

4+2b−b2

a

时f（x）取得最大值，而函数g(x)＝−

−(x−a)2+1

，当x=a时，取得最小值，可得a2＝

4+2b−b2

＝

5−(b−1)2

，可得a的范围，结合a是负整数，可得a值，代入前面式子可解得b值．

（1）当b=0时，f（x）=ax²-4x，
①当a=0时，f（x）=-4x，为[2，+∞）上的减函数，满足题意；…（2分）
②当a≠0时，需满足

a＜0

2
a≤2，解得a＜0，
综上可得a≤0满足要求 …（6分）
（2）当a=0时，f(x)＝−2
4+2b−b2x不存在最大值…（7分）
∵f（x）存在最大值f（x₀），
∴a＜0且当x＝x0＝

4+2b−b2
a时f（x）取得最大值…（9分）
对于g(x)＝−
−(x−a)2+1，当x=a时，g（x）取得最小值，…（11分）
∴

4+2b−b2
a＝a，∴a2＝

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的单调性，以及函数值域的求解，涉及分类讨论的思想，属中档题．