如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,若EF与BC相交于D,求证:DE=DF

如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,若EF与BC相交于D,求证:DE=DF.
三诫 1年前 已收到1个回答 举报

Fuyuziki 幼苗

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解题思路:作FH∥AB交BC延长线于H,构造全等三角形:△DBE和△DHF,由平行线的性质得出两对内错角相等,只需要再证一组边对应相等,根据已知条件,以及所作平行线,可证出HF=BE,三角形全等可证.

证明:作FH∥AB交BC延长线于H,
∵FH∥AB,
∴∠FHC=∠B.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵∠ACB=∠FCH,
∴∠FHE=∠FCH.
∴CF=HF.
又∵BE=CF,
∴HF=BE.
又∵FH∥AB,
∴∠BED=∠HFD,
在△DBE与△FHE中,


∠B=∠FHC
BE=HF
∠BED=∠HFD,
∴△DBE≌△FHE(ASA).
∴DE=DF.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质;主要是作辅助线,利用了等边对等角,等角对等边,还有全等三角形的判定和性质.正确作出辅助线是解决本题的关键.

1年前

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