如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=A

如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的形状.
我是小强呀 1年前 已收到1个回答 举报

lynnyeoh 幼苗

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△APQ是等腰直角三角形.
∵BE、CF都是△ABC的高,
∴∠1+∠BAE=90°,∠2+∠CAF=90°(同角(可等角)的余角相等)
∴∠1=∠2
又∵AC=BP,CQ=AB,
在△ACQ和△PBA中


AC=AB
∠1=∠∠2
AB=CQ ,
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP,
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ-∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形

1年前

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