小達子 幼苗
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令sinx=t,t∈[-1,1],
y=1-sin2x+2psinx+q
y=-(sinx-p)2+p2+q+1=-(t-p)2+p2+q+1
∴y=-(t-p)2+p2+q+1,对称轴为t=p
当p<-1时,[-1,1]是函数y的递减区间,
ymax=y|t=-1=(-1-p)2+p2+q+1=9,ymin=y|t=1=(1-p)2+p2+q+1=6,
得p=
3
4,q=
15
2,与p<-1矛盾;
当p>1时,[-1,1]是函数y的递增区间,
ymax=y|t=1=2p+q=9,ymin=y|t=-1=-2p+q=6,
得p=
3
4,q=
15
2,与p>1矛盾;
当-1≤p≤1时,ymax=y|t=p=p2+q+1=9,
再当p≥0,ymin=y|t=-1=-2p+q=6,得p=
3-1,q=4+2
3;
当p<0,ymin=y|t=1=2p+q=6,得p=-
3+1,q=4+2
3
∴p=±(
3-1),q=4+2
3.
点评:
本题考点: 三角函数的最值.
考点点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系和一元二次函数的单调性以及最值的问题.考查考生的基础知识的综合运用能力.
1年前
1年前1个回答
函数f(x)=cos2x+acosx的最大值为2,求实数a的值
1年前1个回答
你能帮帮他们吗