如果100米的水管有16个破损处 ,那么 随机选择10米水管 有2个破损处的概率.

由于我们假设每个破损处在任何两个等距区间出现的概率是相同的,且在任何一个区间是否出现破损处,与其他任何一个区间是否出现破损处无关,因此满足泊松分布的两个要求,可以用泊松分布求解.
设在长度10米的区间上,出现的破损处个数为随机变量X,
X服从参数为Lamda的泊松分布.
因为泊松分布的期望就是参数Lamda
所以Lamda=E(X)=(0.16破损处/米)*10米=1.6处
在长度10米的区间上,出现k个破损处的概率为：
P{X=k}=e^(-1.6)*1.6^k/k!
由题意k=2,所以P{X=2}=25.84%
补充一下我这样做的前提是：这是一条平均每100米上有16个破损处的水管.如果确定100米的水管上正好有16个破损处,并且在这100米的区间内随机选10米,那么答案就是16C2*0.1^2*0.9^14=27.45%

设想小球随机落入长度为100米的区间，今在其中选定长度为10米的一段A，则
P{小球落入段A}=10/100=0.1，P{小球不落入段A}=90/100=0.9,那么，随机选择10米水管 有2个破损处的概率，即作独立实验16次，恰有两次发生的概率，即二项式分布也，P=B(2,16,0.1)=C(16,2)*0.1^2*0.9^14=0.2745...

100米的水管有16处破损，则，平均6.25米有1处破损其机率为62.5/100;如10米水管有2个破损处，如间隔3.34米1处，其机率为66.8/100

这里水管的破损处是给定的，而10米水管是随机选择的
这个条件和给定10米水管，而破损处是随机的结果一致
每个破损处互相独立
每个破损处在10米范围内的概率为10/100=1/10
有10米内有两个破损处的概率为C(16,2)*(1/10)^2*(9/10)^14

C(100,10)·C(16,2)