已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=[1/2]

解题思路：连接BG，根据线段垂直平分线性质得出CE=[1/2]BC，BG=GC，推出∠FCB=∠GBC，求出∠DFG=∠CEG=90°，DF=CE，证△DFG≌△CEG，推出GF=GE，根据角平分线性质得出∠FBG=∠EBG即可．

连接BG，
∵BC边中垂线ED，
∴CE=
1
2]BC，BG=GC，
∴∠FCB=∠GBC，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠DFG=∠CEG=90°，
∵CE=[1/2]BC，DF=[1/2]BC，
∴DF=CE，
在△DFG和△CEG中


∠FGD＝∠CGE
∠DFG＝∠CEG
DF＝CE
∴△DFG≌△CEG，
∴GF=GE，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠FBG=∠EBG，
∵∠FCB=∠EBG，
∴∠FCB=[1/2]∠ABC．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

给你提点思路：
先证△DFC和△CED全等，而△DEC和△DEB全等。可以得出△DBC是等边三角形（三个角都相等）这样CF也就是△DBC的中垂线了。结论就容易证了
（有不懂的再联系我）