已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）
已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）
（Ⅰ）当a≠b，且f（a）=f（b）时，求2a+2b的值．
（Ⅱ）当函数y=f（x）的定义域为[a，b]（b＞a＞0）时，其值域为[1，3]，求实数a，b的值．
（Ⅰ）当a≠b，且f（a）=f（b）时，求2a+2b的值．
（Ⅱ）当函数y=f（x）的定义域为[a，b]（b＞a＞0）时，其值域为[1，3]，求实数a，b的值．
赞 luotingrr 幼苗
共回答了13个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（Ⅰ）利用f（a）=f（b），建立方程关系，即可求出2a+2b的值．（Ⅱ）利用函数的定义域，以及值域的关系，确定函数的单调性，解条件方程即可．
（Ⅰ）由f（a）=f（b）得：|1-2a|=|1-2b|，
∴1-2a=1-2b或1-2a=2b-1，
即2a=2b或2a+2b=2，
∵a≠b，
∴2a≠2b，
∴2a+2b=2．
（Ⅱ）∵x＞0，∴f（x）=2x-1．
又函数f（x）=2x-1在（0，+∞）是增函数，
∴函数f（x）在[a，b]（b＞a＞0）上单调递增，
∵函数在[a，b]上的值域为[1，3]，
则
f(a)＝1
f(b)＝3，
即
2a−1＝1
2b−1＝3，
解得：
a＝1
b＝2．
故a=1．b=2．
点评：
本题考点： 函数的零点；函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 本题主要考查与指数函数有关的综合问题，要使熟练掌握指数函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．（本题也可以使用数形结合来解决）．
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前5个回答