（2014•大连二模）如图，三棱柱ADF-BCH中，侧面ABCD是菱形，FA=FD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点

（Ⅰ）证明：因为E是AD的中点，FA=FD，所以AD⊥FE
因为侧面ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以AB=BD，
又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE，
因为FE∩BE=E，所以AD⊥平面EFB…..（4分）
（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连结OQ．
因为O是AC中点，Q是FC的中点，
所以OQ为△FAC的中位线，
所以OQ∥FA，
因为FA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ，
所以FA∥平面BDQ…．（8分）
（Ⅲ）设四棱锥F-BCDE，Q-ABCD的高分别为h₁，h₂，
所以V_F-BCDE=[1/3SBCDEh1，VQ−ABCD＝
1
3SABCDh2
因为V_F-BCDE=2V_Q-ABCD，且底面积SBCDE＝
3
4SABCD
所以
h1
h2＝
8
3]，
因为
h1
h2＝
CF
CQ，
所以[CF/CQ＝
8
3]…（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查线面平行，考查体积的计算，解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定，属于中档题．