（2009•丹东一模）规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′
（2009•丹东一模）规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）•f′（x），则函数y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（ ）
A．{-1，0}
B．{0，1}
C．{0}
D．{偶数}
A．{-1，0}
B．{0，1}
C．{0}
D．{偶数}
赞 刘孟龙 幼苗
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由题意可知
g（x）=f（x）•f′（x）=
lnx
x，x＞0
ln(−x)
x，x＜0
不妨设x＞0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=[[lnx/x]]+[[lnx/−x]]
当[lnx/x]∈（0，1），则[lnx/−x]∈（-1，0）
[[lnx/x]]=0，[-[lnx/−x]]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
当[lnx/x]=0，则[lnx/−x]=0，[[lnx/x]]=0，[-[lnx/−x]]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此类推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故选A．
g（x）=f（x）•f′（x）=
lnx
x，x＞0
ln(−x)
x，x＜0
不妨设x＞0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=[[lnx/x]]+[[lnx/−x]]
当[lnx/x]∈（0，1），则[lnx/−x]∈（-1，0）
[[lnx/x]]=0，[-[lnx/−x]]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
当[lnx/x]=0，则[lnx/−x]=0，[[lnx/x]]=0，[-[lnx/−x]]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此类推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故选A．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗