均质半圆柱体转动惯量如何计算PS:质心位置怎么求?求详解.（半径为R,质量为m）

以物质质量来度量其惯性大小的物理量,其惯性大小与物质质量相应
转动惯量
Moment of Inertia
刚体绕轴转动惯性的度量.其数值为J=∑ mi*ri^2,
式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离.
；求和号（或积分号）遍及整个刚体.转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关.规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得.不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定.转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中.
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积.由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者.
补充转动惯量的计算公式
转动惯量和质量一样,是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性,用字母J表示.
对于杆：
当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12
其中m是杆的质量,L是杆的长度.
当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3
其中m是杆的质量,L是杆的长度.
对与圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2
其中m是圆柱体的质量,r是圆柱体的半径.
转动惯量定理： M=Jβ
其中M是扭转力矩
J是转动惯量
β是角加速度
例题：
现在已知：一个直径是80的轴,长度为500,材料是钢材.计算一下,当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩?
分析：知道轴的直径和长度,以及材料,我们可以查到钢材的密度,进而计算出这个轴的质量m,由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.
根据在0.1秒达到500转/分的角速度,我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线,所以J=mr^2/2.
所以M=Jβ
=mr^2/2△ω/△t
=ρπr^2hr^2/2△ω/△t
=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1
=1.2786133332821888kg/m^2