如何利用简单知识证明SIN N 发散?

我尝试反证法证明一下
首先
sin（a+1）-sina=sin（a+1/2-1/2）-sin（a+1/2-1/2）=2sin1/2 *cos（a+1/2）
sin（a+2）-sin（a+1）=2sin1/2 *cos（a+3/2）
下面开始证明：
假设数列不发散即存在极限,那么上两式左边在a趋近于无穷时=0
即lim cos（a+1/2）=0 （lim下面那个a趋近于无穷就省略了,下同）
且lim cos（a+3/2）=0
由于
lim cos（a+3/2）=lim cos（a+1/2+1）=lim [cos（a+1/2）*cos1-sin（a+1/2）*sin1]=lim[0-sin（a+1/2）*sin1]=0
于是
0=lim sin（a+1/2）
那么lim {[sin（a+1/2）]^2+[cos（a+1/2）]^2}=0
显然不成立