判断并证明 f(x)=x的三次方 的单调性

天使的归宿 1年前 已收到6个回答 举报
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勇敢的心0407 幼苗

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结论：当X属于R时,f(x)=x的三次方为单调增涵数.
证明：
设0〈Xa〈Xb,所以f(Xa)-f(Xb)=Xa^3-Xb^3
又因为0〈Xa〈Xb,所以Xa^3〈Xb^3,所以f(Xa)〈f(Xb),
所以在0〈X时,为单调增涵数,又因为f(x)=x的三次方是奇涵 数.所以其另一半与0〈X时的涵数图像关于原点对称,且单调性相同.又因为在0〈X时,为单调增涵数（已证）所以,当X〈0时
涵数也为单调增.
综上所述：当X属于R时,f(x)=x的三次方为单调增涵数.

1年前

11

ghost_dinosaur 幼苗

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对f(x)求导得到3倍的x的平方。恒大于或等于零，所以，所以对于x属于负无穷到正无穷，f(x)单调递增。

1年前

2

相约34 幼苗

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求导的参考一楼的
定义:x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+1/2*x2)^2+3/4*x2^2]>0
所以:单调递增

1年前

2

lalabanana 幼苗

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严格单调增加

1年前

1

天使蓝27 幼苗

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三次方求导，是X的平方，大于等于0，所以是单调增的

1年前

1

柠芒 幼苗

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用定义法，或求导

1年前

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