过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AO

过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为______．

liuyong10 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得[a/c]的值，进而可求得双曲线的离心率．

如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴[a/c]=[OA/OF]=cos60°=[1/2]，
∴[c/a]=2．
故答案为2

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．

1年前

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∠AOB=120°，则∠AOx=60°，
cos60°=OA/OF（F为双曲线的焦点）
即cos60°=a/c,
所以离心率e=c/a=2.

1年前

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