对于任意给定的实数m，直线3x-y+m=0与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心

对于任意给定的实数m，直线3x-y+m=0与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　）
A．
2

B．2
C．3
D．
10
gxh1009 1年前 已收到1个回答 举报
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neeo 春芽

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，c之间的关系，即可求出双曲线的离心率．

由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，
那么这条渐近线方程的斜率为3，即[b/a＝3，
则b=3a，
则c=
a2+b2＝
a2+9a2＝
10a，
则双曲线的离心率e=
c
a＝
10]，
故选：D

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系得到a，c的关系是解决本题的关键．

1年前

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