已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 3 sinCcosC-co s 2 C= 1 2 ．

（1）∵
3 sinCcosC-co s 2 C=
1
2 ，
∴

3
2 sin2C-
cos2C+1
2 =
1
2 ，化为

3
2 sin2C-
1
2 cos2C=1 ，
∴ sin(2C-
π
6 )=1 ，
∵C∈（0，π），∴ (2C-
π
6 )∈(-
π
6 ，
11π
6 ) ，
∴ 2C-
π
6 =
π
2 ，解得C=
π
3 ．
（2）∵向量

m =(1，sinA) 与

n =(2，sinB) 共线，∴sinB-2sinA=0，
由正弦定理得
a
sinA =
b
sinB ，∴b=2a．
由余弦定理得c ² =a ² +b ² -2absinC，
∴ 3 2 = a 2 + b 2 -2abcos
π
3 ，化为a ² +b ² -ab=9．
联立

b=2a
a 2 + b 2 -ab=9 ，解得

a=
3
b=2
3 ．