若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集.

richiehongchao 1年前 已收到8个回答 举报
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翟文超27 幼苗

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由ax^2+bx+c>0除以x^2得c(1/x)^2+b(1/x)+a>0 和cx^2+bx+a＞0形式一样
1/β

1年前

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wusanyi 幼苗

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这个题我知道详细答案 不过太长 不好打 我告诉你思路 先利用解集判断a的正负 然后α和β就是方程的两个根 利用韦达定理 也就是根与系数的关系 再把二次项系数化为一 这个要注意变号 因为a是负数 然后看所要求的不等式 也一样把二次项系数化为一 前面的韦达定理可以判断c的符号 然后逆用韦达定理 知道后面不等式的根 一个是1/α 另一个是1/β 这样再判断它俩的大小就可以了 ...

1年前

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幽幽乡愁 幼苗

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题中a<0才能做
由伟达定理知α+β= -b/a
αβ=c/a
x1=x2= -b/c =α+β/αβ
x1x2=a/c=1/αβ
由此 解出x1 x2即可

1年前

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玄ル 幼苗

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如果a=0，式子就是一次函数或者常数函数，不可能出现上述解集，所以这是二次函数。a不等于0。
二次函数开口向下的才会出现上述解集，如果是开口向上的，解集应该是两部分。故此a小于0.
α，β应该是函数的两个根，且都大于0，可知，函数和y轴得交点小于0，故此c小于0.
两个函数的根你用求根公式写下，就差分母上的一点，所以用a，c和α，β就能表示第二个函数的根，已经得知c小于0，...

1年前

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cash0107 幼苗

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因为不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0)，
所以ax^2+bx+c=0的两个根为x=α或x=β，且a<0.
所以x1+x2=-b/a=α+β,x1*x2=c/a=αβ.
对于cx^2+bx+a＞=0来说，x1‘+x2’=-b/c=(α+β)/(αβ)=1/α+1/β,x1‘*x2’=a/c=1/α*1/β...

1年前

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meilyhu 幼苗

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y=1/x代入前面得到后面不等式,
α<1/y<β
1/β{x|1/β

1年前

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瞬疯 幼苗

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你题目错了α＞0不可能有那样的解集

1年前

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lqij 花朵

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若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集。
由解集的性质可知a<0，且α，β是方程x²+bx+c=0的实数根，又因为0<α<β，可知c<0，
由维达定理有：α+β=-b/a，αβ=c/a.
由c<0及 a/c=1/(c/a)=1/αβ=(1/α)(1/β)， -b/c=-(b/a)/(c/a)=(...

1年前

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