贝贝笨笨 幼苗
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x2 |
4 |
y2 |
3 |
(1)设点M到直线m:x=4的距离为d,
根据题意,可得
|MF|
d=
1
2,
即
(x−1)2+y2
|x−4|=
1
2,化简得
x2
4+
y2
3=1.
∴曲线C的方程是
x2
4+
y2
3=1;
(2)由(1)得曲线C是E(-1,0)、F(1、0)为焦点的双曲线,2a=4.
根据题意,可知|ME|=|MN|,
∵|ME|+|MF|=2a,∴|NF|=|MN|+|MF|=4
∴点N的轨迹是以F(1,0)为圆心,4为半径的圆.
又∵直线PN的方程为:y-8=k(x-1),即kx-y+8-k=0.
∴圆心F到直线PN的距离d小于等于半径,可得
|k+8−k|
k2+1≤4,
解之得k≤−
3或k≥
3,可得斜率k的取值范围是(-∞,-
3]∪[
点评:
本题考点: 轨迹方程;点到直线的距离公式.
考点点评: 本题给出动点M满足的条件,求M的轨迹方程并依此求动直线斜率的取值范围.着重考查了直线的基本量与基本形式、两点间的距离公式与点到直线的距离公式、椭圆的定义与标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗