在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|B

设M（x，y），则由A、M、D三点共线可得
y-2
x =
y
x-t ，整理可得y=
2t-2x
t ，
由两点间的距离公式，结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x ² +（y-2） ² ≤4[x ² +（y-1） ² ]，
整理可得3x ² +3y ² -4y≥0，代入y=
2t-2x
t 化简可得（3t ² +12）x ² -16tx+4t ² ≥0恒成立，
∵3t ² +12＞0，由二次函数的性质可得△=（-16t） ² -4（3t ² +12）•4t ² ≤0，
整理可得3t ⁴ -4t ² ≥0，即 t 2 ≥
4
3 ，解得t≥
2
3
3 ，或t≤ -
2
3
3 （因为t＞0，故舍去）
故正实数t的最小值是：
2
3
3
故答案为：
2
3
3