（2013•许昌三模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC＝3，AD＝DE

解题思路：（1）利用线面垂直的性质定理即可得出DE⊥AC；根据勾股定理的逆定理可得AC⊥CD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面CDE，
（2）利用线面垂直的性质定理可得AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，利用三角形的中位线定理可得FH

∥

.

1

2

ED，又AB

∥

.

1

2

ED，于是可得四边形ABFH为平行四边形，可得BF∥AH，再利用线面平行的判定定理即可证明；
（3）作CP⊥AD垂足为P，利用面面垂直的性质定理可得CP⊥平面ABED，再利用VG−BCE＝VC−BGE＝

1

3

S△BGE•CP，即可得出体积．

（1）证明：∵DE⊥平面ACD，∴DE⊥AC，
AC＝
3，CD＝1，AD＝2，∴AD²=AC²+CD²，∴AC⊥CD．
∴CD∩DE=D，∴AC⊥平面CDE．
∴AC⊥CE．
（2）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则FH

∥
.
.
1
2ED，∴FH

∥
.
.AB，
∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，
由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；
（3）由ED⊥平面ACD，∴平面ABED⊥平面ACD，
在平面ACD内作CP⊥AD垂足为P，
∵平面ABED∩平面ACD=AD，∴CP⊥平面ABED，CP为三棱锥V_C-BGE的高．
由VG−BCE＝VC−BGE＝
1
3S△BGE•CP，
∵S梯形ABED＝
AD(AB+ED)
2=
2×(1+2)
2＝3，S△ABG＝
1
2×1×1＝
1
2，S△DGE＝
1
2×1×2＝1．
∴S△BGE＝S梯形ABED−S△ABG−S△DGE＝3−
1
2−1＝
3
2，
∵
1
2AC•CD＝
1
2AD•CP，CP＝

3
2．
∴三棱锥V_G-BCE的体积VG−BCE＝VC−BGE＝
1
3S△BGE•CP＝
1
3×

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 熟练掌握线面垂直的判定和性质定理、勾股定理的逆定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式和“等积变形”是解题的关键．