淑女MM 春芽
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(Ⅰ)证明:分别取CD、CB的中点F、G,连接EF、FG、AG.
由题知四边形AEFG为矩形,易证AG⊥面CBD,AG∥EF,
∴EF⊥面CBD,
又EF⊂平面ECD,∴平面ECD⊥平面BCD
(Ⅱ)连接BF,则BF⊥CD,由(Ⅰ)知,BF⊥面ECD,过F作FM⊥EC,垂足为M,连接MB,
则∠BMF为二面角D-EC-B的平面角.
由题意知,EC=ED=
5,CD=2
2,
∴在△ECF中,MF=
EF•FC
CE=
30
5,又BF=
2,
∴tan∠BMF=
BF
MF=
15
3,
∴二面角D-EC-B的大小为arctan
15
3
(Ⅲ)VA−ECD =VC−AED=
1
3S△ADE ×
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查了面面垂直的判定,以及二面角的度量和体积的计算,体积的求解在最近两年高考中频繁出现,值得重视.
1年前
你能帮帮他们吗