阿布的春天 幼苗
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证明:(1)由AD⊥平面ABE及AD∥BC
∴BC⊥平面ABE,∴AE⊥BC
而BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,又BC∩BF=B,
∴AE⊥平面BCE,又BE⊂平面BCE,∴AE⊥BE.
(2)连接EM,∵M为AB中点,AE=EB=BC=2,∴EM⊥AB
又DA⊥平面ABE,EM⊂ABE平面,∴DA⊥EM,所以EM⊥平面ACD
由已知及(1)得EM=
1
2AB=
2,S△ADC=2
2.
故VD−AEC=VE−ADC=
1
3×2
2×
2=
4
3
(3)取BE中点G,连接MG,GF,FM.
∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE,
又EB=BC,所以F为CE中点,∴GF∥BC
又∵BC∥AD,∴GF∥AD
所以GF∥平面ADE
同理MG∥平面ADE,所以平面GMF∥平面ADE
又MF⊂平面MGF,则MF∥平面ADE.
∴当点N与点F重合,即N为线段CE的中点时,MN∥平面ADE.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面平行的性质.
考点点评: 本题考察了线面平行,面面平行的性质和判定定理的应用,线面垂直,线线垂直的性质和判定定理的应用,三棱锥体积的计算方法等知识
1年前
你能帮帮他们吗