对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：

（I）取x₁=x₂=0，代入f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂），可得f（0）≥f（0）+f（0）
即f（0）≤0
由已知∀x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，
∴f（0）=0
（II）显然g（x）=2^x-1在[0，1]上满足g（x）≥0；②g（1）=1．
若x₁≥0，x₂≥0，且x₁+x₂≤1，
则有g（x₁+x₂）-[g（x₁）+g（x₂）]=2x1+x2-1-[（2x1-1）+（2x2-1）]=（2x2-1）（2x1-1）≥0
故g（x）=2^x-1满足条件①②③，所以g（x）=2^x-1为理想函数．
对应函数h(x)＝sin
π
2x在x∈[0，1]上满足①h（1）=1； ②∀x∈[0，1]，总有h（x）≥0；
③但当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，例如x1＝
1
2=x₂时，h（x₁+x₂）=h（1）=1，而h（x₁）+h（x₂）=2h（[1/2]）=
2，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．
（III）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n-m∈[0，1]，
∴f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）．
若f（x₀）＞x₀，则f（x₀）≤f[f（x₀）]=x₀，前后矛盾；
若：f（x₀）＜x₀，则f（x₀）≥f[f（x₀）]=x₀，前后矛盾．
故f（x₀）=x₀．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．