在你_身边 幼苗
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
(1)取x1=x2=0,代入f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),可得f(0)≥f(0)+f(0)
即f(0)≤0,由已知∀x∈[0,1],总有f(x)≥0可得f(0)≥0,
∴f(0)=0;
(2)①显然f(x)=2x-1在[0,1]上满足f(x)≥0;②f(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,
则有f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=(2x2-1)(2x1-1)≥0,
故f(x)=2x-1满足条件①②③,
故f(x)=2x-1为理想函数.
(3)由条件③知,任给m、n∈[0,1],当m<n时,由m<n知n-m∈[0,1],
∴f(n)=f(n-m+m)≥f(n-m)+f(m)≥f(m).
若f(x0)>x0,则f(x0)≤f[f(x0)]=x0,前后矛盾;
若:f(x0)<x0,则f(x0)≥f[f(x0)]=x0,前后矛盾.
故f(x0)=x0.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数的最值及其几何意义.
考点点评: 本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法是解决抽象函数问题的常用方法,函数的新定义则转化为函数性质问题,本题则结合指数函数的性质,探讨函数的函数值域,指数函数的单调性的应用等知识点.综合性较强.
1年前
对于定义域为[0,1]的函数f(x),若同时满足以下三个条件:
1年前1个回答
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
1年前1个回答
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
1年前1个回答
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
1年前1个回答
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
1年前1个回答
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
1年前1个回答
对于定义域为[0,1]的函数f(x),若同时满足以下三个条件:
1年前1个回答
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗