一道有关双心四边形的数学证明题（双心四边形）

一道有关双心四边形的数学证明题（双心四边形）
一个四边形ABCD,四边长分别为a,b,c,d,有内切圆,面积为√(abcd),求证：四边形有外接圆.
面积指的是四边形的面积，
nasduq 1年前 已收到1个回答 举报
赞

我没看过无极 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

任意四边形ABCD它的四边为a,b,c,d,
它的面积公式
S=√[(p－a)(pb)(p－c)(p－d)－abcd·cos²θ].,
:[其中2θ表示两对角之和,p＝1/2(a＋b＋c＋d)]
因为四边形ABCD有内切圆,
所以p＝a＋c＝b＋d,
即p－a＝c,p－b＝d,p－c＝a,p－d＝b.,
所以 S＝√﹙abcd－abcd·cos²θ﹚
＝√abcd·sinθ ,
又己知 S＝√abcd,
因此sinθ＝1,
即 θ＝90º,2θ＝180°,
所以四边形ABCD必有外接圆..

1年前 追问

2

nasduq 举报

任意四边形都是这个面积公式吗？

举报 我没看过无极

是的，来自教科书 S=√[(p－a)(pb)(p－c)(p－d)－abcd·cos²θ]. ，应为S=√[(p－a)(p－b)(p－c)(p－d)－abcd·cos²θ]. ，:[其中2θ表示两对角之和,，p＝1/2(a＋b＋c＋d)]
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.531 s. - webmaster@yulucn.com